我们知道，“菲波那契数列”本身是个无限循环级数，其“尾数”和“根数”都是循环的；其“根数”是一个有24项的有限循环。笔者又对“菲波那契数列”及其数字根进行分析，其状况如下1：

说明：⑴菲波那契数列的数字根是一个24项的循环节，具体见本文后附表; ⑵表二中的“代级数”是指兔子繁殖的代数;⑶表三中的“频次度”是指某一个根数在整个循环过程中出现的次数。分析：①从表三看出：菲波那契数列的数字根24项之和为：117。而117=92+62。《周易》的阳爻为9，阴爻为6。有趣的是，菲氏数列频次度的根数为6，而分项和的根数为9；②从表一看出，太极序列的数字根为124875的循环模式。菲氏数列的数字根是否也存在这个124875呢？

图四、将菲波那契数列的数字根分为12份，其12份数字根的“根数”

说明：①图四是将菲波那契数列24项数字根，两个一组分为12份；②图四大圆外24个小圆圈里的数字是菲波那契数列的24项数字根。顺序是从上部的1、1开始（即A处），按照顺时针方向排布；③图四大圆里的黑色数字是将菲波那契数列的24项数字根、两个为一份的数和；红正楷与兰斜体数字分别是每份“数和”的数字根，字母代表次序。 

我们观察菲氏数列数字根的“数字根”，发现：以PQ为中轴线，分别从K与B处开始，就能得到太极序列的模式，即：

甲:自K开始、间隔1个字母的顺时针排布:KACEGI=124875;

乙:自B开始、间隔1个字母的逆时针排布:BLJHFD=512487;

由 此，我们认识到：西方现代学术界大名鼎鼎的“菲波那契数列”与中国古代有名的“太极序列”是相关的，二者间有一定的内在联系。但是，我们仍然耿耿于怀：为 什么“太极序列”的数字根与“菲波那契数列”的数字根都有这个124875的循环模式？124875的循环模式到底表达的是什么意思？下面我们就来进一步 分析：

二、“太极序列”与“卡普列加常数”—6174

 在数论研究中，由于运算规则不同而存在着各种各样的“数字黑洞”。“卡普列加常数”—6174就是其中之一。数学界关于数字黑洞“卡普列加常数”—6174的论述可能较多；但笔者所见到的以下数学趣味读物都讲到“6174”：①谈祥伯编著《数:上帝的宠物》上海教育出版社96年版，P.70；②吴振奎等著《数学中的美》天津教育出版社97年版，P.179；③李学数著《数学和数学家的故事》（2）新华出版社99年版，P.154；④［美］加德纳著,谈祥伯译《矩阵博士的魔法数》上海科技教育出版社01年版，P.258的“解答”。

谈 祥伯先生这样讲述：“前苏联的科普作家高基莫夫在其著作《数学的敏感》一书中，提到了一个奇妙的四位数6174，并把它列为‘没有揭开的秘密’。不过，近 年来，由于日本学者的努力，已经开始拨开浓雾，逐步见天日了”。遗憾的是笔者未见到日本学者对6174的研究；但从谈先生的论述中和有关文献看，笔者认 为：日本人并没有真正揭开6174的秘密！对于6174，笔者经过5年钻研，发现了它的许多神奇之处（详见拙作“揭开常数6174神秘的面纱”）。简述如下：

⑴、6174中的61与74既可以分开，又是相关联的，即：在3N-1的数学规则中形成的数字黑洞——“大衍圈”里，恰好有61与74，它们二者间是相关联的（参见拙作“关于遗传密码的数学解释”）； 

⑵、6174与“太极序列”124875是相互依存、相互反映的；

⑶、6174有24种排列，它们的某些排列在天文学、数学、高能物理学、遗传学等学科里有重要的表现；

⑷、61与74的逆序数47，在《周易》二进制排列中为“交综卦”。

限于篇幅，笔者仅谈谈第二和第四点：

㈠、6174与“太极序列”124875是相互依存、相互反映的

I、“太极序列”124875中蕴涵的6174

从本文的表一中可以看出：“太极序列”的数字根是按照124875的模式在不断地循环。我们想象：有若干个124875在不断地叠加、且不进位，其数字根的变化情况如何呢？我们看下列算式：

   亦 即：2个124875叠加的根数是248751；4个124875叠加的根数是487512；8个124875叠加的根数是875124；16个 124875叠加的根数是751248；32个124875叠加的根数是512487。则64个124875叠加的根数又回到了124875。见下表：

  表四、太极序列根数在2n状况下的叠加值（n=0,1,2,3…）

（注：n是以2为底的指数，m是以2为底数的幂值）

太极序列的根数以124875模式循环，其2n幂次方也以124875在循环。那么，在124875的背后隐藏的是什么信息？我们看：

通过用堆垒素数的方法对124875数字系列的分析，可看到：

124875的素和是61；经过25次叠加，到512487的素和就是74。自512487再叠加（即26次）就又变成了124875，素和又是61；也就是说：“太极序列”124875本身就蕴涵着卡普列加数6174。

II、从6174里变化出“太极序列”124875 

我们知道，常数6174存在着24种不同的排列方式。如：前导两位数是61或16，则后随两位数必定是47或74；其它依次类推。

表五、常数6174的24种排列的简并形式及其数字根

表 五是常数6174的24种排列。当此常数固定下来后，一旦在其任意一种排列中出现前两位数字，则后随的两位数字随即也可以定下来。我们在表五中可以看出： 前导数字的根数是按照124875出现的，其后随数字的根数则是按照875124出现的。它们有一个基本的关系：   

124+875=999；逆序数：578+421=999。这可以画一个图表示：

 图五、“太极序列”的循环模式

     通过上述分析，可以看出：“菲波那契数列”、卡普列加常数（6174）与“太极序列”都是相关联的。

㈡61与74在《周易》二进制排列中是一个事物的两方面

中国宋代学者邵雍排出了《周易》“伏羲六十四卦”的次序图。17世纪德国的哲学家、数学家莱布尼兹在邵康节研究的基础上，用“0”和“1”分别来代表《周易》的阴爻和阳爻，进而排出了《周易》的二进制次序图。可以说，“邵雍—莱布尼兹”二进制体系是《周易》研究发展史上的一个重要的里程碑。为了简便，笔者仅谈谈与61和74有关的《周易》二进制卦值。

我们知道：一般情况下，人们都用二进制的“1”和“0”来分别代表《周易》的阳爻“——”

和阴爻“--”；则《周易》的六十四卦可以从坤卦的“000000”一直排到乾卦的“111111”。

    《周易》是一门研究事物变化的学问。作为中国哲学的源头活水，《周易》的“周”有“周期”、“周朝”、“周普”、“周流六虚”等含义；而“易”有“简易”、“变易”、“不易”三种含义。这里，我们简单说说“周期”的涵义。

     所谓“周期”指一个事物在时间上的循环往复。而在天文学上，根据刻卜勒第三定律有：“行星绕太阳周期的平方等于其轨道半长径（即距离）的立方”。我们由此受到启示：对于时间（即周期）的变化应该用平方来处理。而《周易》中的一个重要方面也是研究周期问题的。所以，我们初步认为：对《周易》中的一些数字也应该用平方来处理。实际上，数字有这样一个规律，即：某一个数字的平方与其逆序数的平方，其叠加值都等于同一个数字（详见拙作“论数字的聚团现象”）。我们这里就以61与74及其各自的逆序数为例：

其他数字也是如此。而《周易》六十四卦的二进制是在0～63之间的

数字变化，显然没有“74”；但我们刚才说过，可以用它的逆序数

47来代替，我们看：

这两个卦是一对“交综卦”。即：对一个事物从两个角度来看的结果。同人卦与大有卦在天文学和高能物理学里也有表现。

三、 生殖学与“太极序列”

  生命肇始于一个受精卵。有趣的是人类受精卵在从输卵管向子宫移动过程中，分裂、变化规律遵循着太极序列，即：1，2，4，8，16，32，64。《人体趣谈》一书的“第九 生儿育女的培养皿”的“子宫殿里育新人”一节讲道：“受精卵在输卵管向子宫移动时，就开始分裂。在正常情况下，受精卵在输卵管内三十八小时便分裂成两个细胞，四十六小时分裂成四个细胞，六十二小时分裂成八个细胞，八十五小时分裂成十六个细胞。到达子宫时，就增殖到六十四个细胞了…”1。可看出：①从太极到64卦的数字之和为：∑1=1+2+4+8+16+32+64=127。对127进行平方、叠加，最终可归入“大衍圈”2的总数1621。②太极序列1、2、4、8、16、32的数字根为124875，素和为：C=61。对124875经25次的叠加，素和又归入74。这样完成一个循环。

四、 原子裂变与“太极序列”

铀原子裂变的事实是德国物理学家哈恩和迈特纳等人发现的。铀核裂变反应的一般方程式如下：235U+n→236U→144Ba+89Kr+3n；原子弹的高爆.炸.药用高浓缩放射性金属，如铀235等，这些元素平时不停地放射出中子，当中子撞到别的铀原子核的时，核会分裂并释放能量和新中子。这种维持自持链式裂变反应的状态是至少有一个中子而且不多于一个中子从每一次裂变到达下一次裂变。这是“临界状态”。铀核被中子轰击后发生分裂，同时能释放出两三个新中子，这将引起系列连锁反应：一变二，二变四，四变八，…最终形成“链式反应”。《周易》太极模式也是这样：太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，…最终派生出六十四卦。如下：

图六、太极生成六十四卦的模式（自下而上）

所以，放射性元素裂变的“链式反应”与“太极序列”是一致的。

太极序列（即√2k序列）具体可分为奇序列和偶序列，它们与天、地、生、人的周期活动中都有很好的对应关系，限于篇幅不赘述了。有兴趣者可参阅我国学者徐道一和已故学者赵红州的著作或论文。

结论：

1,“太极序列”与“菲波那契数列”二者难分轩轾,且有亲缘关系;

2,两大数列的汇合表明西方科学发展到高层次与东方哲学是相通的；

3,“太极序列”与“卡普列加数”的沟通表明“太极序列”的普适性；

参考文献：

①朱  熹注.《周易本义》上海:上海古籍出版社,1987。

②董光璧著.《易图的数学结构》上海：上海人民出版社，1987。

③徐道一著.《周易科学观》北京：地震出版社，1992。

④谈祥柏著.《数：上帝的宠物》上海：上海教育出版社，1996。

⑤赵红州著.《科学史数理分析》石家庄：河北教育出版社，2001。

⑥吴振奎著.《菲波那契数列》沈阳：辽宁教育出版社，1987。

⑦丁大钊著.《中子》清华大学、暨南大学出版社，2000。

⑧杨振宁著.《基本粒子发现简史》上海：上海科学技术出版社，1963首版，1979印刷。

⑨徐家安著.《人体趣谈》北京：科学普及出版社，1980，。

⑩李学数著.《数学和数学家的故事》北京：新华出版社，1999年。