六十四卦的数学模型

兰茂景

（宁夏师范学院教育系，固原市，756000）

[摘  要]《周易》历来被贤达哲人称颂为“大道之源”、“群经之首”；但《周易》六十四卦是否有数学模型呢？则鲜有人提及；本文工作是笔者经过20年的披沙拣金，终于发现了：六十四卦的数学模型。在此抛砖引玉，不妥之处， 望斧正。

[关键词]  数学模型   64个回归数码    64个密码子   64卦

                     引   子

中国古代赞誉《周易》为“大道之源”、“群经之首”；《周易》今天更成为一个遍及全球的文化热点。遗憾的是，《周易》64卦这个世界性的文化课题，竟然没有一个数学模型！《周易》有数学模型吗？外行者谈而不知；内行人避而不谈。笔者在研易过程中，偶然闯进了数学王国，发现了一类“数字黑洞”，恰恰就是六十四卦的数学模型。

一、 敏感话题：外行不知、内行不谈

1、数字黑洞：天文学上有“黑洞”现象；数学上由于规则的不同，也有各种“数字黑洞”。至今，数学家已发现了各样“数字黑洞”。

如规则（我们姑且称此为C规则）：任给一个自然数，若它是偶数则将它除以2；若它是奇数，则将它乘以3后再减1，……如此下去，经有限次步骤后它的结果必然是1或者落入下面两个循环圈之一内。笔者为纪念中国古人，遂将其分别命名为“大衍圈”和“五行圈”。

（ 参见吴振奎 刘舒强 著《数学中的美—数学美学初探》天津教育出版社1997年8月第1版，第178页。）

图一：“大衍圈”与“五行圈”

Ⅰ、“大衍圈”的整体方位和总体布局：

2003年笔者偶然发现：在“大衍圈”上，若把“61”与“74”之间画一条连线，对接起来恰好是著名的“卡普列加常数”6174；“卡普列加数”6174。当年又发现：“大衍圈”上，61+74=135；而把其上面的两个数字182与25，对接起来是18225，恰恰是135的平方。后来笔者假定：把地球形态作为“大衍圈”的一个原型。若以61与74的连线为“南回归线”；182与25的连线为“北回归线”；而68和164作为“北极点”和“南极点”。这样，就对“大衍圈”有了一个总体排布：以68与164的连线、过圆心作为南北经线，分“大衍圈”为“东西半球”；182与25连线以上的九个数为“北半球”，61与74连线以下的九个数为“南半球”。这样，我们按照现在看地图的习惯，就可以把“大衍圈”假定为“地球”的一个“唯象”数模。

Ⅱ、大衍圈的“南北极”与“地球平均自转周期”

ⅰ、“地球平均自转周期”

地球自转一圈时间是23时56分4秒，天文学上称为恒星日。地球平均自转周期（恒星到恒星）=86164.099平太阳秒。我们来看“大衍圈”南、北极点的数值：反转北极点68为其逆序数86；南极点是164。二者对接起来就是：86164。这就是“地球平均自转周期”数。

ⅱ、大衍圈“南北极”数值的对称与“洛书”幻和

如前，将“大衍圈”北极点68反转为86。86=2*43；C1=2+43=45。

南极点164=2*2*41；C2=2+2+41=45。即：南极点的“素和”与北极点逆序数的“素和”是对等的。（“洛书”的幻和为45）。“大衍圈”上包含着很多、很深的内容。为简便笔者仅说明如下：

“大衍圈”就是我们生活的空间物质构成的基本“图式”；也是地球上所有生命构成的基本“图式”；更是几千年来中国古人孜孜矻矻、追求的“人天大道理”——《周易》64卦推演的数学依据之一！

2、数字根与数模：数字根(digital root)又称根数或九余数。所谓一个数的数字根是指把该数的各位相加，若其和多于一位，则继续把各位相加…，直至最后获得一位数。如素数1621：1+6+2+1=10，1+0=1；即素数1621的数字根是1。合数45：4+5=9；即45的数字根是9。根据“数字根”思想：“大衍圈”上各数的数字根如下：

   图二、“大衍圈”的数字根之和为64

奇妙的是：

①“大衍圈”上18个数字的和为1621。而一个氢原子的质量是0.03684；将0.03684还原成正整数：0.03684*100000=3684；3684的逆序数是4863；4863=3*1621。即：原子质量的十万倍的逆序数就蕴含着素数1621。②“大衍圈”上18个数字“数字根”的和为64；简单说：“大衍圈”就是六十四卦的数模。

③“大衍圈”上18个数字中只有东北方17的数字根是8，8是一个合数，8=2*2*2；素和C=2+2+2=6，6也是一个合数，6=2*3；素和C=2+3=5，5是一个素数。因此，“大衍圈”的数字根的素和就是61；这也就解释了遗传密码的密码子只能是64个，而能够合成20种氨基酸的密码子只有61个，其余的3个是终止密码的缘由。有人可能会质疑：六十四卦的每一卦是否有一个具体的数码，回答是肯定的（注：“五行圈”的数字根之和为20，而遗传学中有20种氨基酸）。

一、 披褐怀玉：六十四个回归数码

A、有实际意义的61个回归数码和3个反向回归数码

笔者发现：00～99这100两位数，在经反复自乘后有的末尾两位数能恢复原状，而有的不论自乘多少次其“尾巴”都不能回归原状。末尾两位数能够回归原状的有62个。00虽能回归，但在生物学上可能无它实际意义，故排除。所以，100以内的两位数经过自乘，其末尾两位数能循环回归的数码只有61个，另有3个反向回归数码。它们分成5组，分别是:

Ⅰ、01系列与06系列

01系列的：012、1111、216、3111、416、513、616、7111、816、9111；

06系列的：166、366、566、762、966；

Ⅱ、02系列与07系列

02系列的：1221、325、5221、7221、9221；

07系列的：075、1721、2721、3721、4721、575、6721、7721、8721、9721；

Ⅲ、03系列与08系列

03系列的：0321、1321、2321、3321、435、5321、6321、7321、8321、935；

08系列的：2821、4821、685、8821、0821；

Ⅳ、04系列与09系列

04系列的：0411、243、4411、6411、8411；

09系列的：0911、1911、2911、3911、493、5911、6911、7911、8911、993；

Ⅴ、特殊的05系列与00系列

05系列只有1个循环回归数码：252;

00系列:因00已被排除，其它数码的末尾两位数又都不能循环回归；

但该系列有3个反向回归数码，只回归、而不循环。它们是：

①、2011=2048×1011；②、406=4096×106；③、6010=60466176×1010。

B、64个回归数码的周期变化

   ⅰ、61个尾数回归数码的周期

数学家已发现：“哈雷数字”的末尾两位数循环可分为六类，周期分别是：2，3，5，6，11，21；笔者在此基础上又发现：此六类可分为前3个与后3个两组，我们用上、下两个区来分析，如下表：

  表一、61个回归数码之循环周期的比值