周易占卜中阴阳爻获取概率非对称

    六十四卦阳阴爻数量均等

    《周易·系辞上》有言：“是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。”八卦的功能在于象，正如《周易·系辞下》中所说：“八卦成列，象在其中矣。……是故易者，象也。象也者，像也。”八卦表示的是事物的类：用相像的东西来表示类便是象。

    八卦的象和象的引申大概如下：“乾”是三个阳爻上下重叠在一起，象为天，表示父亲、马、首；“坤”是三个阴爻上下重叠在一起，象为 地，表示母亲、牛、腹；“震”是一个阳在两个阴爻之下，象为雷，表示长男、龙、足；“巽”是一个阴在两个阳爻之下，象为风，表示长女、鸡、股；“坎”是一 个阳在两个阴爻之间，象为水，表示中男、豚、耳；“离”是一个阴在两个阳爻之间，象为火，表示中女、雉、目；“艮”是一个阳在两个阴爻之上，象为山，表示 少男、狗、手；“兑”是一个阴在两个阳爻之上，象为泽，表示少女、羊、口。

    在上述分类的基础上，通过象和象的引申，八个卦可以解释许多事物。但对于我们所处的大千世界来说，这些解释是远远不够的，必须进一 步加以扩展。《周易·系辞下》说：“八卦成列，象在其中矣。因而重之，爻在其中矣。”其中“因而重之”是指在一个八卦的基础上再叠加一个八卦，这样就可以 得到8×8=64种不同的组合形式，称之为六十四卦。因为每一个卦都有六爻，六十四卦就生成了64×6=384种不同的解释，这比八卦扩充了许多。这也说 明，六十四卦共有384个爻，即384个阴或阳。从六十四卦的组成方法可以知道，阴爻和阳爻的数量是均等的，都是384/2=192个。

    阳爻获取概率大于阴爻

    传统的占卜方法决定爻的阴或阳需要进行三次操作，通常称之为“三变”。占卜的基础是49根蓍草，即《周易·系辞上》中所说：“大衍 之数五十，其用四十有九。”具体操作上，首先，从49根蓍草中拿出1根，称之为挂一；其次，把剩余的48个蓍草随意分成两组，称之为分二；再次，对其中一 组的蓍草每次剔除4个，称之为揲四。这样操作的象征意义可能是：拿出去1个为“易有太极”，分成两组为“是生两仪”，每次剔除4个为“两仪生四象”，而三 变就是“四象生八卦”了。逐步剔除后得到余数，称之为奇；对另一组也每次剔除4个得到余数，把两组余数相加。最后用48减去这个余数之和，称之为归奇。可 以看到，这样的操作经历了挂一、分二、揲四、归奇这四个步骤。因为48能被4整除，因此余数之和只能是两种情况，即0或者4。如果余数之和为0时记为8， 如果余数之和为4时记为4，至此一变结束。用48减去8或者4，可以得到40或者44根蓍草，开始二变。重复上述分二、揲四的过程，余数之和依然记为8或 者4，至此二变结束。用40或者44减去8或者4，可能有32、36、40三种结果，开始三变。仍然重复上述分二、揲四的过程，余数之和依然记为8或者 4，至此三变结束。用32、 36、40这三种可能结果减去8或者4，可能有24、28、32、36四种结果，用这些结果除以4，可能有6、7、8、9四种结果。现在就可以决定阴或阳 了：如果得到的是单数，即7或9则为阳；如果得到的是偶数，即6或8则为阴。因为得到一个卦需要经历四个步骤、三变六次，因此《周易·系辞上》说：“是故 四营而成易，十有八变而成卦。”

    因为揲四之后余数可能为0、1、2、3这四个数之一，其中只有余数是0时记为8，其余三种情况均记为4，因此，余数之和记为8的概 率是1/4，记为4的概率是3/4。也就是说，在开始二变这个程序的时候，蓍草数目为40的概率是1/4，为44的概率是3/4。二变的程序结束以后，得 到的结果可能为32=40－8、36=40－4 或36=44－8、40=44－4这三种情况。根据上面分析概率的同样道理，得到这些数值的概率分别为：1/4×1/4=1/16，1/4×3/4+3 /4×1/4=6/16，3/4×3/4=9/16。

    三变的程序结束以后，得到的结果可能为24=32－8、28=32－4 或 28=36－8、32=36－4或32=40－8、36=40－4这四种情况。同理，得到这些数值的概率分别为：1/16×1/4=1/64、1 /16×3/4+6/16×1/4=9/64、6/16×3/4+9/16×1/4=27/64、9/16×3/4=27/64。

    一变、二变和三变程序结束以后可能得到的数值整理见图2，括号中的分数表示得到数值所对应的概率。

    因为24和32对应于阴爻，28和36对应于阳爻，容易推算：得到阴爻的概率是7/16，即1/64+27/64=28/64=7/16；得到阳爻的概率为9/16，即9/64+27/64=36/64=9/16。

    计算结果表明，利用传统的占卜方法，得到阳爻的概率要大于得到阴爻的概率，这个差为1/8。这就意味着，利用传统的占卜方法，阳爻多的卦出现的可能性要比阴爻多的卦大，出现了非对称的情况。

    非对称原因有待探究

    统观古今易学著作，难见有明确指出这种非对称情况的。笔者乐观地想，孔子似乎察觉到了这个问题，因为他在《周易·系辞上》中说： “乾之策二百一十有六，坤之策百四十有四，凡三百有六十，当期之日。”我们可以这样分析孔子的思考：乾卦六爻皆阳，坤卦六爻皆阴，从决定阴爻还是阳爻的传 统占卜方法知道，取阳爻最大的数为9，取阴爻最小的数为6，为此，《周易》中把阳也称为九，把阴也称为六。从上面的计算过程知道，九对应于36，六对应于 24，则可以认为每一阳爻有36策，每一阴爻有24策。这样乾卦有36×6=216策，坤卦有24×6=144策，乾卦与坤卦相加有 216+144=360策，这与“一年360天”相符，于是有“当期之日”之说。由此可以想象，孔子似乎已经察觉到：得到阳爻的可能性要大于得到阴爻的可 能性。如果继续孔子的推算，那么可以进一步得到：取阳爻的可能性为216/360=3/5，取阴爻的可能性为144/360=2/5，其差为1/5，这个 数接近1/8。当然，这只是一种猜测。

    出现这种非对称的情况是先哲的有意之为，还是先哲的无意之错？如果是有意之为，那么目的何在？是为了彰显天尊地卑？还是为了表明阳强阴弱？这还有待进一步探究。（史宁中）